다익스트라(Dijkstra) 알고리즘

 

다익스트라(Dijkstra) 알고리즘

 

DP를 활용한 최단 경로 탐색 알고리즘

 

 

 

다익스트라 알고리즘은 특정한 정점에서 다른 모든 정점으로 가는 최단 경로를 기록한다.

여기서 DP가 적용되는 이유는, 굳이 한 번 최단 거리를 구한 곳은 다시 구할 필요가 없기 때문이다. 이를 활용해 정점에서 정점까지 간선을 따라 이동할 때 최단 거리를 효율적으로 구할 수 있다.

다익스트라를 구현하기 위해 두 가지를 저장해야 한다.

• 해당 정점까지의 최단 거리를 저장
• 정점을 방문했는 지 저장

시작 정점으로부터 정점들의 최단 거리를 저장하는 배열과, 방문 여부를 저장하는 것이다.

다익스트라의 알고리즘 순서는 아래와 같다.

1. 최단 거리 값은 무한대 값으로 초기화한다.

   for(int i = 1; i <= n; i++){
       distance[i] = Integer.MAX_VALUE;
   }

2. 시작 정점의 최단 거리는 0이다. 그리고 시작 정점을 방문 처리한다.

   distance[start] = 0;
   visited[start] = true;

3. 시작 정점과 연결된 정점들의 최단 거리 값을 갱신한다.

   for(int i = 1; i <= n; i++){
       if(!visited[i] && map[start][i] != 0) {
           distance[i] = map[start][i];
       }
   }

4. 방문하지 않은 정점 중 최단 거리가 최소인 정점을 찾는다.

   int min = Integer.MAX_VALUE;
   int midx = -1;
   
   for(int i = 1; i <= n; i++){
       if(!visited[i] && distance[i] != Integer.MAX_VALUE) {
           if(distance[i] < min) {
               min = distance[i];
               midx = i;
           }
       }
   }

5. 찾은 정점을 방문 체크로 변경 후, 해당 정점과 연결된 방문하지 않은 정점의 최단 거리 값을 갱신한다.

   visited[midx] = true;
   for(int i = 1; i <= n; i++){
       if(!visited[i] && map[midx][i] != 0) {
           if(distance[i] > distance[midx] + map[midx][i]) {
               distance[i] = distance[midx] + map[midx][i];
           }
       }
   }

6. 모든 정점을 방문할 때까지 4~5번을 반복한다.

다익스트라 적용 시 알아야할 점

• 인접 행렬로 구현하면 시간 복잡도는 O(N^2)이다.
• 인접 리스트로 구현하면 시간 복잡도는 O(N*logN)이다.
• 선형 탐색으로 시간 초과가 나는 문제는 인접 리스트로 접근해야한다. (우선순위 큐)
• 간선의 값이 양수일 때만 가능하다.

[참고사항]

• 링크
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